已知函数．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性...

已知函数

．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）．

（1）令对数函数的真数大于0，解分式不等式求出x的范围写出区间形式即为定义域；将真数分离常数，利用反比例函数的值域求出函数f（x）的值域．（2）利用函数的奇偶性的定义，先求出函数的定义域关于原点对称，再检验f（-x）与f（x）的关系，判断出函数的奇偶性，利用复合函数的单调性：同增异减判断出函数的单调性．【解析】（1）由题意得解得-1＜x＜1 ∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1} ∵ 又-1＜x＜1 ∴0＜x+1＜2，，， ∴ ∴函数f（x）的值域为R （2）对∀x∈{x|-1＜x＜1}都有 ∴f（x）为奇函数 ∵令t=在（-1，1）递减 ∵y=lgt在定义域上为增函数 ∴在（-1，1）递减

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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