Question

已知函数
（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？
（2）设h（x）=f（x）-g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．

Answer

先对函数的解析式用余弦的二倍角公式化简，可变为
（1）观察两个函数的解析式，易得将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象；
（2）先求出h（x）=f（x）-g（x）的解析式，化简得h（x）=
①由余弦函数的性质求出函数h（x）的最大值及对应的x的值
②由余弦函数的性质令，解出x的取值范围即可得到函数的增区间．
【解析】

（1）∵
∴将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象．
（2）
=
①∴时取最大值．
②由，∴，
所以递增区间为．