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已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(...

已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.y2=4
B.y2=8
C.y2=4x或y2=-4
D.y2=8x或y2=-8
由题意得,在直角△OAF中,AO=2OF,且OF=||,代入三角形的面积公式,求解即可. 【解析】 ∵斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A, ∴AO=2OF,且OF=||, ∴△OAF的面积为×||×||=4, 解得a=8或-8, 故抛物线方程为y2=8x或y2=-8x. 故选D.
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考点分析:
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