Question

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=sinx+cosx；③；④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函数的序号为（ ）
A．②④
B．①③
C．③④
D．①②

Answer

本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．
【解析】
对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
对于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
对于③，，|f（x）|=|x|≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；
对于④，f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，令x1=x，x2=0，由奇函数的性质知，f（0）=0，故有|f（x）|＜2|x|．显然是F函数
故选C