世界大学生运动会圣火台如图所示，圣火盆是半径为1m的圆，并通过三根长度相等的金属支架PA
1、PA
2、PA
3（A
1、A
2、A
3是圆上的三等分点）将其水平放置，另一根金属支架PQ垂直于地面，已知圣火盘的圆心O到地面的距离为
m，四根金属支架的总长度为ym．
（1）设∠OPA
3=θ（rad），请写出y关于θ的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）试确定点P的位置，使四根金属支架的总长度最短．（参考数值：
，其中α≈1.23）
考点分析：
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已知椭圆
的离心率
．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为
，求圆C的标准方程．
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一个几何体是由圆柱ADD
1A
1和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，其正视图、侧视图如图所示．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求锐二面角A-BD-C的大小．
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某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（II）根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 |
| 成绩优秀 | | | |
| 成绩不优秀 | | | |
| 总计 | | | |
附：K
2=
（此公式也可写成x
2=
）
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在直角坐标系中，曲线C
1的方程为
（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C
2：ρcosθ=1与C
1的焦点之间的距离为______．
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（几何证明选讲）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为______．
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