Question

如图，在直角三角形ABC中，斜边AB=4．设角A=θ，△ABC的面积为S
（1）试用θ表示S，并求S的最大值；
（2）计算的值．

Answer

（1）先在直角三角形ABC中，求出|AC|=4cosθ，再代入三角形的面积计算公式即可用θ表示出S，最后结合三角函数求最值的方法可求S的最大值；
（2）直接利用=-以及=-把原问题转化，再结合向量的加法公式即可求出结论．
【解析】
（1）因为在直角三角形ABC中，斜边AB=4．角A=θ．
所以有：|AC|=4cosθ，
故S=|AB|•|AC|•sinθ
=×4×4cosθ•sinθ
=8sinθ•coθ
=4sin2θ．
当2θ=即时，
△ABC的面积S有最大值4．
（2）∵
=
=•（）
==42=16．
∴的值为16．