Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，前四项和S₄=82．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，①求数列{b_n}的前n项之和T_n．②是不是数列{b_n}中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由．

Answer

（1）由等差数列的求和公式及已知a1可求公差d，进而可求通项公式
（2））①由（1）可得，，结合该数列的特点考虑利用错位相减求和
②令，可得2n-2+3n-28=0．构造函数f（x）=2x-2+3x-28，结合函数f（x）在R上单调性及零点存在定理判断函数的零点是否存在正整数
【解析】
（1）由等差数列的前n项和公式可得，，a1=25
∴d=-3∴an=28-3n（3分）
（2）①由（1）可得，
∴（1分）

相减得（3分）
②令，解得2n-2+3n-28=0．
令f（x）=2x-2+3x-28，明显f（x）在R上单调递增．
f（5）=-5＜0，f（6）=6＞0，所以f（x）有唯一零点x∈（5，6），不是整数．
所以不是数列{bn}中的项．                       （3分）