Question

设函数．
（1）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．

Answer

（1）先求导函数，由于f（x）在（0，1]上是增函数，f'（x）≥0在（0，1]上恒成立，从而可解；
（2）由（1）知①当0＜a≤]上是增函数；当时，利用求最值的方法求最值．
【解析】
（1）当x∈（0，1]时，f'（x）=-a•+1，∵f'（x）在（0，1]上是增函数，∴f'（x）≥0在（0，1]上恒成立．即a≤]上恒立，而0＜x≤1时，，∴0＜a≤．
（2）由（1）知
①当0＜a≤]上是增函数，∴[f（x）]max=f（1）=（--1）a+1
②当a＞]，∴0＜x＜时f'（x）＞0
＜x≤1时f'（x）＜0，∴[f（x）]max=f（
综上知，当0＜a≤-1）a+1；当a＞