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高中数学试题
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设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截...
设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和
，二面角α-l-β的平面角为
，则球O的表面积等于
．
过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，设出球的半径，通过解三角形，利用转化思想求出球的半径的平方，然后求出球的表面积． 【解析】 过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，如图 设球的半径为r，作OE⊥QP，OF⊥PM，则EP=1，PF=， 设∠OPE=α，， 所以， 即sin，sin2α+cos2α=1解得 cos2α= 所以r2=； 所以球的表面积为：4πr2=4π×28=112π． 故答案为112π．
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考点分析：
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某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ=480，标准差σ=100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在
分（已知φ（0.25）=0.6）．
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等比数列{a
n
}的前n项和为s
n
，且4a
1
，2a
2
，a
3
成等差数列．若a
1
=1，则s
4
=
．
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在
的展开式中，x
4
的系数为
．
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定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s
2
-2s）≥-f（2t-t
2
），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（ ）
A．[-2，10]
B．[4，16]
C．[4，10]
D．[-2，16]
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F
1
，F
2
分别是双曲线
-
=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F
2
作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF
1
F
2
的重心，若
•
=0，则双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．3
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，二面角α-l-β的平面角为
，则球O的表面积等于 ．
的展开式中，x4的系数为 ．
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-
=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若
•
=0，则双曲线的离心率是（ ）
