Question

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

Answer

（I）函数的两根一正一负可以用△＞0和两根之积＜0判断解决
（II）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，就是a（x+1）≥-x2-2x-5，由x＞-1得x+1＞0，整理不等式求解即可
【解析】
（Ⅰ）设方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，
则，
解得a＜-5
故答案为a＜-5
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式x2+（a+2）x+5+a≥0恒成立，
即a（x+1）≥-x2-2x-5，因为x＞-1，所以x+1＞0，，
而，当且仅当x=1时等号成立，
所以a≥-4．
故答案为a≥-4