Question

f'（x）是函数的导函数，若函数y=f[f'（x）]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[-1，1]
D．R

Answer

先求出导函数在区间[m，m+1]上单调性，函数y=f（x）在区间[m，m+1]上单调递减，f'（x）在区间[m，m+1]上的值域为[-1，0]，f'（x）≤0在区间[-1，0]上恒成立建立关系式，解之即可．
【解析】
f'（x）=x2-2mx+（m2-1）
∵f'（x）=x2-2mx+（m2-1）在区间[m，m+1]上单调递增
∴函数y=f（x）在区间[m，m+1]上单调递减
即f'（x）在区间[m，m+1]上的值域为[-1，0]
∴f'（x）≤0在区间[-1，0]上恒成立f'（-1）≤0，f（0）≤0
解得-1≤m≤0
故选A．