若a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d...

若a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，则M的最小值为．

由已知中a+b+c+d=4，M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，我们可得a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，根据不等式的基本性质，可得当a=b=c=d=1时M取最小值3，进而得到答案．【解析】 ∵a+b+c+d=4，又∵a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M， ∴3（a+b+c+d）≤4M．即12≤4M． ∴M≥3．当a=b=c=d=1时M取最小值3．故答案为：3

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等