Question

定义：若数列{a_n}对任意的正整数n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d为常数），则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S₂₀₁₀的最小值为（ ）
A．-2006
B．-2009
C．-2010
D．-2011

Answer

利用“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找出规律，当n为偶数时an为0，当n为奇数且不为1时，|an|=2，为使和最小，令非0的数都取-2 首项为2，求出前2010项和S2010的最小值．
【解析】
∵|an+1|+|an|=2
∵a1=2
∴a2=0
∴|a3|=2
∴a4=0
∴|a5|=0
…
∴a1=|a3|=|a5|=..=|a2009|=2
a2=a4=…=a2010=0
为使前2010项和S2010的最小值
∴a3=a5=..…a2009=-2
∴前2010项和S2010的最小值为
2+（-2）×2004=-2006
故选A