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已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)求函数f...

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(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上的值域.
(1)先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f(x)展开再整理,可将函数化简为y=Asin(wx+ρ)的形式,根据T=可求出最小正周期,令,求出x的值即可得到对称轴方程. (2)先根据x的范围求出2x-的范围,再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值,进而得到函数f(x)在区间上的值域. 【解析】 (1)∵ =sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx) == = ∴周期T= 由 ∴函数图象的对称轴方程为 (2)∵,∴, 因为在区间上单调递增,在区间上单调递减, 所以当时,f(x)取最大值1, 又∵,当时,f(x)取最小值, 所以函数f(x)在区间上的值域为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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