Question

已知圆C经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，则圆C的标准方程为    ．

Answer

由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．
【解析】
由A（0，-6），B（1，-5），
得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为-1，
又A和B的中点坐标为（，），即（，-），
则直线AB垂线的方程为y+=-（x-），即x+y+5=0，
与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（-3，-2），
圆C的半径r=|AC|==5，
则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．
故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25