Question

某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行技术改造与广告投入，其余资金全部投入再生产方能保持原有的利润增长率．问经过多少年，该项目的资金（扣除最后一年的技术改造与广告投入资金）可以达到或超过翻两番的目的？（lg2≈0.3）

Answer

可由题意找到每年利润所构成的数列的递推公式为 an=an-1（1+25%）-200（n≥2）
解法一：是构造新数列使其为等比数列，再利用等比数列通项公式求出新数列的通项，最后转变为数列{an } 的通项公式．
解法二：是采用迭代法，根据递推公式，一层层往下推，即用含an-1的式子表示an，含an-2的式子表示an-1含an-3的式子表示an-2…，直到推到a1，就可求出{an } 的通项公式．
【解析】
解法一：设第n年终资金为an万元，由题意可得，变形整理可得：，故{an-800}构成一个等比数列，a1=1000（1+25%）-200=1050，⇒a1-800=250，故，
令an≥4000，得，两边取对数可得：，
故至少要12年才能达到目标．
解法二：此题在求通项公式时，也可采用迭代法，
如下：=
=；
其余同解法一