Question

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．

Answer

（1）由，长轴长为6，能得到椭圆方程．
（2）设，由椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2得10x2+36x+27=0，由此能得到线段AB的长度．
【解析】
（1）由，长轴长为6
得：所以b=1
∴椭圆方程为…（5分）
（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，
∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
∴…（10分）
又…（12分）