Question

设O为坐标原点，抛物线y²=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

Answer

由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1x2+y1y2，由韦达定理可以求得答案．
【解析】
由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由 ⇒k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
设出A（x1，y1）、B（x2，y2）
则 ，x1x2=1．
∴y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]．
∴=x1x2+y1y2=1+k2[2-]=-3．
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．