Question

求下列各式中的x值集合：
（1）ln（x-1）＜1
（2），其中a＞0且a≠1．

Answer

（1）ln（x-1）＜1，解这个不等式可以利用y=lnx的单调性求解；
（2），其中a＞0且a≠1．解这个不等式可以利用指数函数的单调性求解，由于底数不确定故需要分类讨论，分底数大于1与底数在大于0小于1两种情况
解（1）∵ln（x-1）＜1=lne，∴0＜x-1＜e，∴1＜x＜1+e
故不等式的解集是{x|1＜x＜1+e}
（2）【解析】
可变为a2x-1＞a2-x
当a＞1时，有2x-1＞2-x得x＞1
当＜0a＜1时，有2x-1＜2-x得x＜1
故不等式的解是a＞1：x∈（1，+∞）；
  0＜a＜1：x∈（-∞，1）