Question

给出三种函数模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x，当x＞x时，就有（ ）
A．f（x）＞g（x）＞h（x）
B．h（x）＞g（x）＞f（x）
C．f（x）＞h（x）＞g（x）
D．g（x）＞f（x）＞h（x）

Answer

先分别画出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意图．观察图象发现，指数函数g（x）=ax（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=xn（n＞0），最后是对数函数h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢从而得出结论．
【解析】
分别画出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意图．
观察图象发现，指数函数g（x）=ax（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=xn（n＞0），最后是对数函数h（x）=logax（a＞1）．
根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x，当x＞x时，就有g（x）＞f（x）＞h（x）．
故选D．