Question

已知数列{a_n}  的通项a_n=n，对每个正整数k，在a_k与a_k+1之间插入3^k-1个2（如在a₁与a₂之间插入3个2，a₂与a₃之间插入3¹个2，a₃与a₄之间插入3²个2，…，依此类推），得到一个新的数列{d_n}，设S_n是数列{d_n}的前n项和，则S₁₂₀=    ．

Answer

先计算d120在数列{an}中处于哪个位置，办法是设其处于k和k+1之间，则求出1+3+32+33+3k-1+（k+1）≥120时的k的最小值，再进一步容易得到d120的准确位置，再求和就容易了
【解析】
依题意，设d120在数列{an}中处于ak与ak+1之间，即处于k和k+1之间，
由1+3+32+33+3k-1+（k+1）≥120 得 k≥5
k=5时，数列{dn}共有127项
∴d120在数列中处于5与6之间的第35-1-6=75个2处
∴S120=1+2+3+4+5+2×（1+3+32+33+75）=245
故答案为245