Question

设n为正整数，已知P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，p_n（a_n，b_n），…都在函数y=的图象上．其中数列{a_n}是首项、公差都为1的等差数列，数列{c_n}的通项为c_n=a_nb_n
（1）证明：数列{b_n}是等比数列，并求出公比；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由点在图象上，则有 ，由等比数列的定义，则有 从而得到结论．
（2）有an=n，，得，，再由错位相减法能够求出数列{cn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵数列{an}是首项、公差都为1的等差数列，
由已知 =，
所以，，
所以，数列{bn}是等比数列．
（2）∵an=n，，
∴，
∴，
 ，
∴
=
=，
∴．