Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=    ．

Answer

由题设条件知f（x12）+f（x22）+…+f（x20072）=logax12+logax22+…+logax20072=loga（x1x2…x2007）2，由已知能够求出f（x1x2…x2007）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20092）的值可求．
【解析】
f（x12）+f（x22）+…+f（x20072）=logax12+logax22+…+logax20072
=loga（x1x2…x2007）2
=2loga（x1x2…x2007）
=2f（x1x2…x2007）
=2×8=16
故答案为：16．