Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
（1）判断△ABC的形状；
（2）若，且，求k的值．

Answer

（1）根据平面向量的数量积运算法则化简已知的等式，两边同时除以c后，利用正弦定理变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，由A和B都为三角形的内角，得到A-B的范围，进而得到A与B的度数相等，即可得到三角形为等腰三角形；
（2）由（1）得到的A=B，根据等角对等边得到a=b，利用余弦定理表示出cosA，把a=b代入表示出cosA的值，再利用平面向量的数量积运算法则表示出，把表示出的cosA及c的值代入即可求出k的值．
【解析】
（1）由知：
bccosA=accosB，即bcosA=acosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，（5分）
又∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
故△ABC为等腰三角形；（7分）
（2）由（1）可知a=b，且=bccosA，
由余弦定理得：，
∴，（10分）
∴．（12分）