Question

《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分应纳税，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
超过5000元至20000元的部分	20%
…	…

（1）上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1600元后的余额．写出月工资，薪金的个人所得税y关于工资，薪金收入x（0＜x≤5000）的函数表达式；
（2）某人在一月份缴纳的个人所得税是85元，求他这个月的工资，薪金税后收入．

Answer

（1）根据题中表格，可以将自变量范围分为四段：0＜x≤1600，1600＜x≤2100，2100＜x≤3600，3600＜x≤5000，分别在四个范围内结合表格里的税率给出相应的一次函数表达式，最后化简即得得税y关于工资薪金收入x（0＜x≤5000）的函数表达式；
（2）分别讨论函数在1600＜x≤2100时和2100＜x≤3600时的值域知，85元的所得税应对应2100＜x≤3600的取值范围，利用该范围内的式子建立方程，可得他这个月的工资薪金的税后收入．
解；（1）由题设条件，得，
化简得：
（2）由（1）知，当0＜x≤1600时，y=0；
当1600＜x≤2100时，0＜y≤25；
当2100＜x≤3600时，25＜y≤175，
所以由题设，0.1x-185=85，
解得x=2700，
故此人这个月的工资，
薪金税后收入是2700-85=2615（元）．