Question

已知函数 ．设S（a） （a≥0）是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，S（n）-S（n-1）-=    ．

Answer

由已知中函数 的解析式，我们易求出f（0），f（1），f（2），f（3），f（4）…的值，进而得到n∈N时，函数的f（n）的解析式，结合S（a） 是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，我们可求出S（n）-S（n-1）与的表达式，进而得到答案．
【解析】
由已知中函数 ．
可得：f（0）=0，f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6，f（4）=10，…，f（n）=（n2+n），
又∵S（a） 是由x轴、y=f（x）的图象以及直线x=a所围成的图形面积，
∴S（n）-S（n-1）=[f（n-1）+f（n）]
=[f（n-1）+f（n）]．
故S（n）-S（n-1）-=0
故答案为：0