Question

下列命题中，真命题是    ．
①∃x∈R，使得sinx+cosx=2；
②∀x∈（0，π）有sinx＞cosx；
③∃ϕ∈R，使得f（x）=sin（ωx+ω）为奇函数；
④∀a∈（-1，0），有．

Answer

根据正弦型函数的值域，我们可以判定①的真假；根据正弦函数、余弦函数的图象与性质，我们可以判断②的真假；根据正弦型函数的奇偶性，我们可以判断③的真假；根据不等式的基本性质，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，故①错误；
当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故②错误；
当φ=kπ，k∈Z时，f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，故③正确；
④当a∈（-1，0）时，a（a2+a+1）＜0，即有a3+a2+a+1＜1，则，故④正确；
故答案为：③④