Question

函数f（x）=ax²+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．

Answer

当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，符合题意；当a＞0时，有；当a＜0时，有，分别求出a的范围，综合可得答案．
【解析】
①当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，
当x∈[0，2]时，在x=2取得最大值．
②当a＞0时，抛物线开口向上，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴，又由a＞0，则⇒a≥-2，
综合可得a＞0．
③当a＜0时，抛物线开口向下，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴，又由a＜0，则⇒a≥-1，
综合可得-1≤a＜0．
综上，a≥-1．