Question

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若实数a满足f（a）≤f（2），则a的取值范围是    ；a²-2a+2的最大值是    ．

Answer

由题设条件知，可先研究函数的单调性，由函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，可得出函数在（0，+∞）上是增函数，由此判断出实数a的取值范围，再解出a2-2a+2在此范围上的最大值
【解析】
由题 意，由函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，可得出函数在（0，+∞）上是增函数，由此得函数∵f（a）≤f（2），
∴-2≤a≤2
又a2-2a+2=（a-1）2+1，故其最大值为（-2-1）2+1=10，
故答案为-2≤a≤2； 10