Question

如下图，椭圆中心为O，F是焦点，A为顶点，准线l交OA延长线于B，P，Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，则以下比值①②③④⑤能作为椭圆的离心率的是    （填写所有正确的序号）

Answer

根据题意，设椭圆的方程为进而由椭圆的方程，分别化简表示、计算5个式子的值，与离心率e=比较可得答案．
【解析】
设椭圆的方程为，（0＜a＜b）依次分析5个比值的式子可得：
①、根据椭圆的第二定义，可得 故符合；
②、根据椭圆的性质，可得|BF|=-c=，|QF|=，则=e，故符合；
③、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|BO|=，则=e，故符合；
④由椭圆的性质，可得=e，故符合；
⑤、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故答案为①②③④⑤