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高中数学试题
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已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n. (1)求数列{f(n...
已知数列{f(n)}的前n项和为S
n
,且S
n
=n
2
+2n.
(1)求数列{f(n)}通项公式;
(2)若a
1
=f(1),a
n+1
=f(a
n
)(n∈N*),求证数列{a
n
+1}是等比数列,并求数列{a
n
}的前n项和T
n
.
(1)由Sn=n2+2n知,数列{f(n)}是一个等差数列,由公式Sn=(a1-)×n+n2知公差为2,首项为3, (2)中的题由将(1)的结论代入可知,a1=3,an+1=f(an)=2an+1,此数列可构造为an+1+1=2(an+1)可得出其为首项是4,公比为2的等比数列 【解析】 (1)∵Sn=n2+2n,∴数列{f(n)}是一个等差数列, 由等差数列前n项和公式Sn=(a1-)×n+n2知公差为2,首项为3 ∴f(n)=2n+1; (2)由题意a1=f(1)=3,an+1=f(an)=2an+1(n∈N*), ∵an+1+1=2(an+1)(n∈N*), ∴数列{an+1}是以a1+1=4为首项,以2为公比的等比数列. ∴an+1=4×2n-1=2n+1,即an=2n+1-1 ∴数列{an}的前n项和Tn=-n=2n+2-n-4
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考点分析:
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.
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