设a，b分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，则a+b= lo...

设a，b分别是方程log₂x+x-3=0和2^x+x-3=0的根，则a+b= log₂a+2^b= ．

构造函数y1=log2x，y2=2x，y=-x+3，则由y=2x与y=log2x的图象关于y=x对称可得，y=log2x与y=-x+3的交点与y=2x与y=-x+3的交点关于y=x对称，且对称点是y=-x+3与y=x的交点，求出对称点即可求解【解析】令y1=log2x，y2=2x，y=-x+3 由互为反函数的性质可得，y=2x与y=log2x的图象关于y=x对称因为y=log2x与y=-x+3的交点与y=2x与y=-x+3的交点关于y=x对称，且对称点是y=-x+3与y=x的交点由可得x=y=，即对称点（） a+b=3，log2a+2b=3 故答案为：3，3

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等