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与y轴相切且和曲线x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆的圆心的轨迹方程是( )...

与y轴相切且和曲线x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆的圆心的轨迹方程是( )
A.y2=-4(x-1)(0<x≤1)
B.y2=4(x-1)(0<x≤1)
C.y2=4(x+1)(0<x≤1)
D.y2=-2(x-1)(0<x≤1)
设圆心为(x,y),则动圆的半径为x,因为与已知圆内切,还要与y轴相切,所以可知x的范围为0<x≤1.再根据动圆与已知圆内切可的等式,从而可求轨迹方程. 【解析】 设动圆圆心为P(x,y),由动圆切于y轴,故r=|x|.又由动圆与已知圆内切可知=2-|x|, 整理得y2=-4|x|+4.由于半圆需满足0≤x≤2的条件,∴y2=-4(x-1)(0<x≤1). 故选A.
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