若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[...

若函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为[-4，+∞），则该函数的解析式为．

由已知中函数f（x）=（x+a）（bx-a）（常数a，b∈R）是偶函数，则函数解析式的展开式中，所有奇次项系数为0，即ab-a=0，然后结合它的值域为[-4，+∞），分别对a=0，或b=1进行分类讨论，即可求出满足条件的函数的解析式．【解析】 ∵函数f（x）=（x+a）（bx-a）=bx2+（ab-a）x-a2，又∵函数f（x）为偶函数，故ab-a=0 解得a=0，或b=1 当a=0时，f（x）=bx2，函数的值域不可能为[-4，+∞），故舍去；当b=1时，f（x）=x2-a2，由于函数的值域为[-4，+∞），故a2=4 故f（x）=x2-4 故答案为：f（x）=x2-4

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等