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抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-manfen5.com 满分网,则m等于( )
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B.2
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D.3
先利用条件得出A、B两点连线的斜率k,再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2,x1的方程,再与已知条件联立求出实数m的值. 【解析】 由条件得A(x1,y1)、B(x2,y2)两点连线的斜率k=, 而y2-y1=2(x22-x12)  ①,得x2+x1=-    ②,且(,)在直线y=x+m上, 即=+m,即y2+y1=x2+x1+2m  ③ 又因为A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上, 所以有2(x22+x12)=x2+x1+2m,:即2[(x2+x1)2-2x2x1]=x2+x1+2m   ④, 把①②代入④整理得2m=3,解得m= 故选  A.
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