Question

若函数y=x²+2x+a²-1在区[1，2]上的最大值16，求实a的值．

Answer

将已知中函数y=x2+2x+a2-1化为顶点式，进而判断出函数在区间[1，2]上的单调性，再由函数y=x2+2x+a2-1在区[1，2]上的最大值16，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．
【解析】
依题有y=（x+1）2+a2-2                        …4分
∵函数y=（x+1）2+a2-2 在区间[1，2]上单调递增   …6分 
∴ymax=a2+7                                 …8分
∴a2+7=16                                    …10分
∴a=±3                                        …12分