Question

已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为    ．

Answer

先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第5个数的9倍，又知每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第5个数的9倍，据此即可求出表中所有数之和．
【解析】
∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列，
∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，
a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，
a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，
a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，
…
a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，
∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，
∴表中所有数之和为81a55=567，
故答案为567．