Question

设，函数f（x）=，给出下列四个命题：①函数在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是    ．

Answer

先化简f（x）=，然后利用三角函数的性质来判断各命题的真假即可．
【解析】
由题意知：
∵f（x）=，所以在上单调递减，所以f（x）的单调递减区间为，故①正确；
又因为f（x）的对称轴为x=（k∈Z），即=，则x=，当k=0时，x=，故②正确；
因为函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到，故③错误；
由函数图象可知函数y=|f（x）|的最小正周期是，故④错误．
故答案为①②．