Question

已知函数．（1）若不等式f（x）＜b的解集是（1，3），求不等式ax²-bx+1＜0的解集；（2）若f（1）=f（2），证明f（x）在（0，上是单调递减函数．

Answer

（1）由不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即的解集为（1，3）可知x=1，x=3  的根，从而可求a，b，进而可求不等式ax2-bx+1＜0的解集
（2）由f（1）=f（2）可求a，利用函数单调性的定义可证明
【解析】
（1）∵不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即的解集为（1，3）
∴x=1，x=3  的根，
∴a=3，b=4
∴ax2-bx+1=3x2-4x+1＜0的解集为
（2）由f（1）=f（2）可得，1+a=2+
∴a=2，f（x）=x+
设0＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）==（x1-x2）
=
∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x1-x2＜0，x1x2-2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=x+在（0，]单调递减