Question

等比数列{a_n}同时满足下列三个条件：①a₁+a₆=33；②a₂a₅=32；③三个数2a₂，a₃²，3a₄+4依次成等差数列，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer

由①②求出a1，a6  的值，求出an=2n-1或an=26-n．再通过③验证，确定通项公式，再根据等比数列前n项和公式计算出Sn．
【解析】
由等比数列性质，a1•a6 =a2a5=32，又a1+a6=33．∴a1，a6是方程x2-33x+32=0的两根，解得①，此时q=2，通项公式为an=2n-1，三个数2a2，a32，3a4+4依次为：4，16，28，成等差数列，符合题意．
或②，此时q=，通项公式为an=32×=26-n，三个数2a2，a32，3a4+4依次32，64，16，不成等差数列．
∴数列{an}的通项公式an=2n-1；
∴Sn==2n-1．