Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
A．af（a）＜bf（b）
B．bf（a）＜af（b）
C．af（b）＜bf（a）
D．bf（b）＜af（a）

Answer

令F（x）=，F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＞0，知F（x）是增函数，当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），所以af（b）＜bf（a）．
【解析】
令F（x）=，
F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，
∵xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b）∴，从而af（b）＜bf（a）．
故选C．