Question

函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量平移后得到的图象，恰好与直线4x+y-6=0相切于点（1，2），则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=x²+2x+3
B．f（x）=x²+2x+4
C．f（x）=x²+2x-4
D．f（x）=x²+2x-3

Answer

先根据函数的平移求出平移后的解析式，然后根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而求出切线的斜率以及切点在切线上，建立等式关系解之即可求出m和n，从而得到结论．
【解析】
∵函数f（x）=x2+mx+n的图象按向量平移后得到的图象
∴函数f（x）=x2+mx+n的图象向右平移4个单位向上平移3个单位得到y=（x-4）2+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）2+m（x-4）+n+3与直线4x+y-6=0相切于点（1，2），
∴y'|x=1=2-8+m=-4解得m=2
点（1，2）在y=（x-4）2+m（x-4）+n+3的图象上
∴n=-4
故选C