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设[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.5]=-2.若集合A...

设[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[-1.5]=-2.若集合A={x|x2-[x]-1=0},manfen5.com 满分网,则A∩B=   
把集合A中的方程变形为x2=[x]+1,根据题中的新定义可知x2为整数,然后求出方程x2-x-1=0的解,根据新定义求出解在新定义条件下满足的值,经过检验得到集合A中的元素,由指数函数的单调性可得集合B中不等式的解集即可求出集合A,求出两集合的交集即可. 【解析】 由集合A中的等式x2-[x]-1=0变形得:x2=[x]+1,由题意可知x2为整数, 而x2-x-1=0的解为x=,则[]=1,[]=-1, 所以x2=[x]+1=1+1=2,解得x=±或x2=-1+1=0,解得x=0, 经检验:x=-,x=0不合题意舍去,所以x=,则集合A={}; 由集合B中的不等式得:2-1<2x<22,由2>1,得到指数函数为增函数, 所以-1<x<2,则集合B=(-1,2), 则A∩B={}. 故答案为:{}.
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