Question

给出下列命题：
①若，则是成立的必要不充分条件；
②已知，则在方向上的投影为-4；
③设点P分所成的比为，则点P₁分所成的比为；
④函数的图象关于点成中心对称．
其中正确命题的序号是    （请将所有正确命题的序号都填上）．

Answer

对各个选项分别加以判别：根据向量数量积的性质，可得①正确；根据向量投影的坐标公式，得②正确；根据有向线段定比分点公式，得③不正确；根据正切函数图象的对称中心规律，得到④正确．
【解析】
①若，则通过移项，提公因式得：，
说明两个向量垂直，不一定有，充分性不成立，反过来若，则必然成立，所以是必要条件，故①正确；
②，得在方向上的投影为，故②正确；
③设点P分所成的比为，说明，则，点P1分所成的比为，故③不正确；
④正切函数y=tanx图象的对称中心坐标为（，0），从而函数的图象关于点（，0）成中心对称，当整数k=1时此对称中心为，故④正确
故答案为：①②④