Question

如图，半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是    ．（用R表示）

Answer

求解本题需要根据题意求解出题目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的两点距离．
【解析】
由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC=
cos∠BAC=
连接OM，则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=，
同理AN=，且MN∥CD
而AC=R，CD=R
故MN：CD=AN：AC
ÞMN=，
连接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
所以M、N两点间的球面距离是 ．
故答案为：．