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设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△...

设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是
( )
A.圆
B.两条平行直线
C.抛物线
D.双曲线
设P(1,a)Q(x,y),由题意知x=-ay,再由|OP|=|OQ|,知y2=1,所以y=1或y=-1.即动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线. 【解析】 设P(1,a)Q(x,y), 点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ, ,x=-ay, ∵|OP|=|OQ| ∴1+a2=x2+y2=a2y2+y2=(a2+1)y2,而a2+1>0, ∴y2=1, ∴y=1或y=-1 ∴动点Q的轨迹是两条平行于x轴直线. 故选B.
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考点分析:
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