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Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px(p>0)上,斜边AB平行于y轴...

Rt△ABC的三个顶点在给定的抛物线y2=2px(p>0)上,斜边AB平行于y轴且|AB|>4p,则AB边上的高|CD|=   
结合抛物线的方程与性质设出A,B,C,E的坐标,即可表达出斜边上的高|CD|,再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度,然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度,即可得到一个等式,进而求出斜边上的高得到答案. 【解析】 由题意可得:A,B,C均在抛物线y2=2px(p>0)上,并且斜边AB平行于y轴, 所以A、B两点关于x轴对称, 设斜边AB交y轴于点E,并且设A(,b),B(,-b),C(,a),E(,0), 所以斜边上的高|CD|=-=. 因为△ABC是直角三角形,由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半, 所以|CE|=b, 又由两点之间的距离公式可得:|CE|=, 所以=b,平方整理可得: 所以得到,即|CD|=2p. 故答案为:2p.
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