Question

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率是    ．

Answer

首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．
【解析】
记事件A={△PBC的面积大于等于的概率}，
基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为 ，则有 ；
化简记得到：，
因为PE平行AD则由三角形的相似性 ；
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=，
所以P（A）=．
故△PBC的面积大于等于的概率的概率为 ．
故答案为：．