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设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭...

设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合manfen5.com 满分网为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则{0}⊆S;③封闭集一定是无限集;④若A、B均为封闭集,则满足A⊆M⊆B的任意集合M也是封闭集.其中的真命题是    .(写出所有真命题的序号)
①根据封闭集的定义验证集合为整数}不是封闭集; ②通过举出反例,若S为封闭集,不一定{0}⊆S; ③封闭集不一定是无限集; ④若A、B均为封闭集,则满足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封闭集. 【解析】 ∵若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集, 对于①设x=a+,y=c+,a,b,c,d为整数,xy=ac+++,若bd=1,则xy∉S, 故为整数}不是封闭集;故错; ②若S=N*,则S为封闭集,但{0}⊈S;故错; ③封闭集不一定是无限集如S={0}是封闭集,是有限集,故错; ④若A、B均为封闭集,则满足A⊆M⊆B的任意集合M一定是封闭集. 综上可知④正确, 故答案为:④
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考点分析:
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A.0
B.1
C.2
D.3
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