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某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用...

某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
(1)根据x年的总费用除以年数x可得到年平均污水处理费用,可得到关系式. (2)将关系式化简为(x>0),根据均值不等式可求出年平均费用的最低值和对应的年数. 【解析】 (1)由题意可知 年平均污水处理费用为: 即(x>0); (2)由均值不等式得:(万元) 当且仅当,即x=10时取到等号 答:该企业10年后需要重新更换新设备.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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